حل مسائل 6تا9 آخر فصل2 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۶ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این یک سؤال مفهومی درباره‌ی تفسیر **نمودار جریان برحسب ولتاژ $(I-V)$** و ارتباط آن با **مقاومت** است. 📊 --- ## ۱. رابطه‌ی شیب نمودار با مقاومت **قانون اهم:** $V = I R \quad \implies \quad R = \frac{V}{I}$ در نمودار جریان برحسب ولتاژ $(I-V)$ (که جریان روی محور عمودی و ولتاژ روی محور افقی است)، **شیب خط** $(\mathbf{m})$ برابر است با: $$m = \frac{\Delta I}{\Delta V}$$ بنابراین، شیب نمودار $(\mathbf{m})$ و مقاومت $(athbf{R})$ به صورت **معکوس** با هم مرتبط هستند: $$m = \frac{۱}{R} \quad \implies \quad \mathbf{R = \frac{۱}{m}}$$ **نتیجه:** هرچه شیب خط (تندی) در نمودار $I-V$ **کمتر** باشد، مقاومت $(\mathbf{R})$ **بیشتر** است. --- ## ۲. مقایسه رساناهای $A$ و $B$ 1. **بررسی شیب:** * خط $B$ از خط $A$ **شیب بیشتری** دارد (تندتر است). * خط $A$ از خط $B$ **شیب کمتری** دارد (ملایم‌تر است). 2. **بررسی مقاومت:** * مقاومت رسانای $B$: $R_{B} = \frac{۱}{\text{شیب } B}$ * مقاومت رسانای $A$: $R_{A} = \frac{۱}{\text{شیب } A}$ چون $\mathbf{\text{شیب } A < \text{شیب } B}$ است، پس: $\mathbf{R_{A} > R_{B}}$. $$\mathbf{\text{پاسخ نهایی: مقاومت رسانای } A \text{ بیشتر است.}}$$ **چرا؟** چون در نمودار جریان برحسب ولتاژ $(\mathbf{I-V})$، مقاومت با **معکوس شیب** نمودار برابر است و خط $A$ شیب کمتری دارد. این بدان معناست که برای همان مقدار ولتاژ، رسانای $A$ جریان کمتری از خود عبور می‌دهد، که نشانه‌ی مقاومت بیشتر است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این مسئله بر اساس **قانون مقاومت** $(athbf{R = \rho \frac{L}{A}})$ است. از آنجا که دو رسانا از **یک ماده** ساخته شده‌اند $(\rho_{A} = \rho_{B})$ و **طول یکسانی** دارند $(L_{A} = L_{B})$، نسبت مقاومت‌های آن‌ها فقط به نسبت **سطح مقطع** آن‌ها بستگی دارد: 💡 $$\mathbf{\frac{R_{A}}{R_{B}} = \frac{A_{B}}{A_{A}}}$$ --- ## ۱. محاسبه‌ی سطح مقطع رسانای $A$ ($\mathbf{A_{A}}$) رسانای $A$ یک سیم توپر است. قطر آن $d_{A} = ۱.۰ \ mm$ است، پس شعاع آن $r_{A} = ۰.۵ \ mm$ است. $$A_{A} = \pi r_{A}^۲$$ $$A_{A} = \pi (۰.۵ \text{ mm})^۲ = ۰.۲۵ \pi \ \text{mm}^۲$$ --- ## ۲. محاسبه‌ی سطح مقطع رسانای $B$ ($\mathbf{A_{B}}$) رسانای $B$ یک لوله‌ی توخالی است. سطح مقطع آن برابر است با مساحت دایره‌ی خارجی منهای مساحت دایره‌ی داخلی: $$A_{B} = \pi R_{\text{خارجی}}^۲ - \pi r_{\text{داخلی}}^۲ = \pi (R_{\text{خارجی}}^۲ - r_{\text{داخلی}}^۲)$$ * شعاع خارجی: $R_{\text{خارجی}} = ۲.۰ \ mm$ * شعاع داخلی: $r_{\text{داخلی}} = ۱.۰ \ mm$ $$A_{B} = \pi [(۲.۰ \text{ mm})^۲ - (۱.۰ \text{ mm})^۲] = \pi (۴.۰ - ۱.۰) \ \text{mm}^۲$$ $$A_{B} = ۳.۰ \pi \ \text{mm}^۲$$ --- ## ۳. محاسبه‌ی نسبت مقاومت‌ها $$\frac{R_{A}}{R_{B}} = \frac{A_{B}}{A_{A}}$$ $$\frac{R_{A}}{R_{B}} = \frac{۳.۰ \pi \ \text{mm}^۲}{۰.۲۵ \pi \ \text{mm}^۲} = \frac{۳.۰}{۰.۲۵} = ۱۲$$ $$\mathbf{R_{A} = ۱۲ R_{B}}$$ **پاسخ نهایی:** مقاومت رسانای $A$، $\mathbf{۱۲ \text{ برابر}}$ مقاومت رسانای $B$ است. (رسانای $A$ سطح مقطع بسیار کوچک‌تری دارد، لذا مقاومت بیشتری دارد.)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۸ آخر فصل دوم فیزیک یازدهم این تمرین کاربردی در مورد استفاده از **قانون مقاومت** برای انتخاب سیم مناسب در لوازم برقی است. برای سیم مسی در دمای $۲۰ \ {}^{\circ}\!C$، از مقدار مقاومت ویژه $\mathbf{\rho = ۱.۷ \times ۱۰^{-۸} \ \Omega \cdot m}$ استفاده می‌کنیم. 🌳 --- ### ۱. قانون مقاومت $$\mathbf{R = \rho \frac{L}{A}} \quad \text{که در آن} \quad \mathbf{A = \pi r^۲ = \pi (d/۲)^۲}$$ --- ### الف) مقاومت سیم $۳۰ \text{ متری}$ سیم $۳۰ \text{ متری}$، چون از حداکثر مسافت $۲۵ \ m$ طولانی‌تر است، باید از سیم ضخیم‌تر نمره ۱۶ استفاده شود. * **طول:** $L_{A} = ۳۰ \ m$ * **قطر (نمره ۱۶):** $d_{A} = ۰.۱۳ \ cm = ۰.۱۳ \times ۱۰^{-۲} \ m$ **۱. محاسبه‌ی سطح مقطع $(A_{A})$:** $$A_{A} = \pi (d_{A}/۲)^۲ = \pi (\frac{۰.۱۳ \times ۱۰^{-۲}}{۲})^۲ \approx \pi (۰.۰۶۵ \times ۱۰^{-۲})^۲ \ m^۲$$ $$A_{A} \approx \pi (۴.۲۲۵ \times ۱۰^{-۷}) \ m^۲$$ **۲. محاسبه‌ی مقاومت $(R_{A})$:** $$R_{A} = (۱.۷ \times ۱۰^{-۸} \ \Omega \cdot m) \frac{۳۰ \ m}{\pi (۴.۲۲۵ \times ۱۰^{-۷}) \ m^۲}$$ $$R_{A} \approx \frac{۵۱ \times ۱۰^{-۸}}{۱.۳۲۷ \times ۱۰^{-۶}} \ \Omega \approx \mathbf{۰.۳۸۴ \ \Omega}$$ **پاسخ الف:** مقاومت یک سیم $۳۰ \text{ متری}$ تقریباً $\mathbf{۰.۳۸ \ \Omega}$ است. --- ### ب) مقاومت سیم $۷۰ \text{ متری}$ سیم $۷۰ \text{ متری}$ نیز قطعاً باید از سیم ضخیم‌تر نمره ۱۶ استفاده شود. * **طول:** $L_{B} = ۷۰ \ m$ * **قطر (نمره ۱۶):** $d_{B} = ۰.۱۳ \ cm$ * **سطح مقطع:** $A_{B} = A_{A} \approx \pi (۴.۲۲۵ \times ۱۰^{-۷}) \ m^۲$ **۱. محاسبه‌ی مقاومت $(R_{B})$:** مقاومت با طول رابطه مستقیم دارد: $$R_{B} = R_{A} \times \frac{L_{B}}{L_{A}} = R_{A} \times \frac{۷۰ \ m}{۳۰ \ m}$$ $$R_{B} \approx ۰.۳۸۴ \ \Omega \times \frac{۷}{۳} \approx ۰.۳۸۴ \times ۲.۳۳۳ \ \Omega \approx \mathbf{۰.۸۹۶ \ \Omega}$$ **پاسخ ب:** مقاومت یک سیم $۷۰ \text{ متری}$ تقریباً $\mathbf{۰.۹۰ \ \Omega}$ است.